Question

某校要从小王和小李两名同学中挑选一个参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：

	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

（1）完成下表：

姓名	极差（分）	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则小王，小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念即公式即可得出答案；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=

2

5

，小李的优秀率=

4

5

；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．

解答：解：小李的平均分=

70+90+80+80+80

5

=80，
中位数=80，
众数=80，
方差=

(70-80)2+(90-80)2

5

=40，
极差=最大的数-最小的数=90-70=20；

姓名	极差（分）	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李	20	80	80	80	40

（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=

2

5

×100%=40%，小李的优秀率=

4

5

×100%=80%；

（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．

点评：本题考查了方差、中位数及众数的知识，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．