Question

9．如图，若AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠ACD=66°，则∠AED=51°．

Answer 1

分析 首先根据三角形的外角性质，得出∠BAC=∠ACD-∠B，然后求出∠BAE的度数，最后根据三角形的外角性质，求得∠AED=∠B+∠BAE的度数．

解答 解：∵∠ACD=66°，∠B=36°，
∴∠BAC=66°-36°=30°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=15°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=36°+15°=51°．
故答案为51．

点评 本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度一般．