Question

11．如图，在△ABC中，∠C是锐角，AC=5cm，BC=8cm，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，在∠C自小而大的变化过程中，△ACD的周长是如何变化的？如果不变，这个三角形的周长为多少？如果变化，这个三角形的周长最大值或最小值为多少？

Answer 1

分析 先根据DE是AC的垂直平分线，得出CD=AD，再根据∠C自小而大的变化过程中，CD逐渐变大，判断出其最大或最小值即可．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD=AD，
在∠C自小而大的变化过程中，CD变大，
当点D与点B重合时，CD有最大值8cm；当CD与CE重合时，CD=2.5，此时△ACD不存在，
∴△ACD的周长最小无限接近10cm，最大值为：8+8+5=13cm．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．