Question

如图，已知∠B=90°，AB=2

3

cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，利用勾股定理的逆定理易得△ACD是直角三角形，那么利用勾股定理可求得AC长，那么四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积．

解答：解：连接AC，
在△ABC中，∵∠B=90°，AB=2

3

cm，BC=2cm，
∴AC=4cm，
在△ACD中，AC²+CD²=4²+3²=25，AD²=25，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×CD
=

1

2

×2

3

×2+

1

2

×4×3=2

3

+6（cm²）．

点评：四边形的面积通常整理为易求得面积的两个三角形的面积的和．