Question

15．当x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$的正整数解时，求多项式（1-3x）（1+3x）+（1+3x）²+（-x²）³÷x⁴的值．

Answer 1

分析 求出不等式组的解集，找出解集中的正整数解确定出x的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7①}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{2}{3}x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜2，由②得：x＞-$\frac{1}{2}$，
∴不等式组的解集为-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
正整数x的值为1，
则原式=1-9x²+1+6x+9x²-x²=-x²+6x+2=-1+6+2=7．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．