Question

如图所示，在矩形ABCD中，已知BC=2AB，E是CD上一点，连接BE，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，连接CF，求∠DCF的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据折叠的性质得到BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，在Rt△ABF中，根据含30度的直角三角形三边的关系，利用BF=BC=2AB得到∠AFB=30°，则∠DFE=60°，所以∠DEF=30°，再由EF=EC得到∠ECF=∠EFC，然后根据三角形外角性质即可得到∠ECF=

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∠DEF=15°．

解答：解：∵将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，
∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，
在Rt△ABF中，BF=BC，
而BC=2AB，
∴BF=2AB，
∴∠AFB=30°，
∴∠DFE=90°-30°=60°，
∴∠DEF=30°，
∵EF=EC，
∴∠ECF=∠EFC，
∴∠ECF=

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∠DEF=15°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．