Question

15．比较大小：$\frac{1}{2}$＞$\sqrt{2}-1$，$-\sqrt{5}$＜$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{2}≈$1.414，即可比较$\frac{1}{2}$与$\sqrt{2}-1$的大小；比较$\sqrt{5}$与$\sqrt{2}$的大小，再根据绝对值大的反而小即可比较；把$\root{3}{3}$与$\sqrt{2}$分别6次方，即可比较$\root{3}{3}$与$\sqrt{2}$的大小．

解答 解：∵$\sqrt{2}≈1.414$，
∴$\sqrt{2}-1$≈0.414，
∵$\frac{1}{2}$=0.5，
∴$\frac{1}{2}＞\sqrt{2}-1$；
∵$\sqrt{5}＞\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{5}＜-\sqrt{2}$，
∴$-\sqrt{5}＜-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∵$（\root{3}{3}）^{6}={3}^{2}=9$，$（\sqrt{2}）^{6}={2}^{3}=8$，
∵9＞8，
∴$\root{3}{3}＞\sqrt{2}$；
故答案为：＞，＜，＞．

点评 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．