Question

有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
．
（1）证明：可以得到22；
（2）证明：可以得到2¹⁰⁰+2⁹⁷-2．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件进行变形，利用有理数的混合运算法则算出即可，注意加法与乘法必须是交错的；
（2）根据（1）中运算方法，不断乘以2，再加2，算到3×2⁹⁶-4再加3乘以3，再加2，乘以2，即可得出答案．

解答：证明：（1）1

×2

2

+2

4

×2

8

+2

10

×2

20

+2

22．
也可以倒过来考虑：
22

-2

20

÷2

10

-2

8

÷2

4

-2

2

÷2

1，
（或者1

×2

2

+2

4

×2

8

+3

11

×2

22）．

（2）证明：1

×2

3×2-4

+2

3×2-2

×2

3×22-4

+2

3×22-2

×2

3×23-4

+2

3×23-2…
（不断乘以2，再加2）

×2

3×296-4

+3

3×296-1

×3

299+296-3

+2

299+296- 1

×2

2100+297-2；
注意：加法与乘法必须是交错的．

点评：此题主要考查了有理数的混合运算，注意加法与乘法必须是交错的，运用已知发现运算规律是解决问题的关键．