Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是

 

，
（2）若∠1=60°，求∠3的度数；
（3）若AB=4，AD=8，求BE的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据翻折变换的定义即可解决问题．
（2）由翻折变换的定义得到∠BEF=∠2；由矩形的性质得到AD∥BC，进而得到∠2=∠1=60°，求出∠3即可解决问题．
（3）由题意得到：BE=DE（设为λ），根据勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答：解：（1）如图，折叠后，DC的对应线段是BC′．
（2）由题意得：∠BEF=∠2；AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
∴∠3=180°-2∠2=60°．
（3）由题意得：BE=DE（设为λ），则AE=10-λ，
由勾股定理得：λ²=4²+（8-λ）²，
解得：λ=5，即BE的长为5．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质为核心构造而成；牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．