题目内容

8．如图，轮船B在灯塔A北偏东40°方向，轮船C在轮船B南偏东40°方向，如果∠ABC=∠C．通过计算说明轮船C在灯塔A的什么方向？

分析 根据已知和平行线的性质求出∠ABE，求出∠ABC和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC，即可得出答案．

解答 解：如图：

∵∠DAB=40°，AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=40°，
∵∠CBE=40°，∠ABC=∠C，
∴∠C=∠ABC=40°+40°=80°，
∴∠BAC=180°-80°-80°=20°，
∴∠DAC=40°+20°=60°，
即轮船C在灯塔A的北偏东60°方向上．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，方向角的应用，能理解方向角的意义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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18．规定$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$=ad-bc，若$[\begin{array}{l}{-5}&{3{x}^{2}+5}\\{2}&{{x}^{2}-3}\end{array}]$=2，则11x2-5=-2．
19．如图，一直角三角形的两直角边长分别为6，8，这个直角三角形的三条边正好是三个半圆的直径，求三个半圆的面积之和（结果保留π）．
16．下列图形中，不是轴对称图形的有（　　）
A．B．C．D．
3．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）数轴上表示3和2两点间的距离是1；
表示-3和2两点间的距离是5；
一般地，数轴上表示数m和n两点间的距离=|m-n|；
（2）如果在数轴上表示数a的点与-2的距离是3，那么a=-5或1；
（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（4）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为多少？请说明理由；
（5）直接回答：当式子|a+9|+|a+1|+|a-5|+|a-7|取最小值时，相应的a取值范围是什么？最小值是多少？
13．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，假设点A在原点，如图①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图②所示，点A，B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；
②如图③所示，点A，B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|
③如图④所示，点A，B在原点的两侧时，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|
解答下列问题：
（1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为2011，数轴上表示-$\frac{1}{2}$与$-\frac{3}{4}$的两点之间的距离为$\frac{1}{4}$，数轴上表示1.28与-8.26的两点之间的距离为9.54．
（2）有理数-6，x在数轴上的对应点分别为点A，B，如果|AB|=10，那么x为4或-16．
20．如图，C为△ABE的边BE上，且AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，且AD=BC，CE=CD．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠CAE的度数．
17．计算：
（1）（4a3b-10b3）+（-3a2b2+10b3）；
（2）（4x2y-5xy2）-（3x2y-4xy2）；
（3）5a2一[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）；
（4）15+3（1-a）-（1-a一a2）+（1-a+a2-a3）；
（5）（4a2b-3ab）+（-5a2b+2ab）．
18．已知|a|=-a，试确定六次单项式 $\frac{1}{a}$x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003-a2002+1的值．

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