Question

14．关于x的方程$\frac{ax}{x+1}-1=\frac{2}{x+1}$的解为非正数，且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a+2x≤2}\\{\frac{x+5}{3}≥3}\end{array}\right.$无解，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）

• A． -19
• B． -15
• C． -13
• D． -9

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．

解答 解：分式方程去分母得：ax-x-1=2，
整理得：（a-1）x=3，
由分式方程的解为非正数，得到$\frac{3}{a-1}$≤0，且$\frac{3}{a-1}$≠-1，
解得：a＜1且a≠-2，
不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤\frac{2-a}{2}}\\{x≥4}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到$\frac{2-a}{2}$＜4，
解得：a＞-6，
∴满足题意a的范围为-6＜a＜1，且a≠-2，即整数a的值为-5，-4，-3，-1，0，
则满足条件的所有整数a的和是-13，
故选C

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．