Question

13．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．
（1）求y关于x的表达式；
（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以知道y与x的函数符合一次函数，从而可以设出函数解析式，根据函数图象经过点（0，300）、（2，120）可以解答本题；
（2）根据函数图象可以求得甲车的速度，从而可以得到两车相距的路程为s（千米）关于x的表达式；
（3）根据题意可知分两种情况，一种是相遇前，一种是相遇后，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{2k+b=120}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即y与x的函数关系式为：y=-90x+300；
（2）由图可知，甲车的速度为：（300-120）÷2=90千米/时，
∴s=300-（90+60）x，（0≤x＜2）；
（3）相遇前，（90+60）x=150，得x=1，
相遇后，（90+60）x=300+150，得x=3，
即行驶时间为1小时或3小时时，两车相距150千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．