Question

6．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

已知汽车的刹车距离s（单位：米）与车速v（单位：米/秒）之间有如下关：s=tv+kv²，其中t为司机的反应时间（单位：秒），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.5秒
（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米/秒，则该汽车的刹车距离为15米．
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米/秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是2秒．
（3）假设该志愿者当初是以8米/秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？
（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米/秒至15 米/秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在45米至55 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒？

Answer 1

分析 （1）把k=0.1，t=0.5，v=10代入即可得到刹车距离；
（2）把k=0.1，v=15，s=52.5代入所给关系式可得t的值；
（3）把k=0.1，v=8，t=2与0.5分别代入所给关系式可得刹车距离，再相减即可；
（4）把k=0.1，v=15，s=45代入所给关系式，求得t的值即可．

解答 解：（1）当k=0.1，t=0.5，v=10时，
s=0.5×10+0.1×10²=15m．
故答案为：15；      

（2）52.5=15t+0.1×15²，
解得t=2．
故答案为2；

（3）当t=2，v=8时，s=2×8+0.1×8²=22.4（米），
 当t=0.5，v=8时，s=0.5×8+0.1×8²=10.4（米），
22.4-10.4=12（米）．
答：刹车距离将比未饮酒时增加12米；

（4）当v=15，s=45时，
45=15t+0.1×15²，
解得t=1.5．　　　　　　
所以，反应时间应不超过1.5秒．

点评 主要考查一元一次方程的应用；选择合适的数值代入所给关系式求解是解决本题的易错点．