Question

（2010•河北区模拟）边长为a的正三角形的半径等于（　　）

• A．

  3

  3

  a
• B．

  3

  2

  a
• C．

  2 3

  3

  a
• D．

  3 3

  2

  a

Answer 1

分析：根据题意画出图形，作出正三角形的外接圆，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

解答：解：如图所示：
等边△ABC中，AB=a，外接圆的圆心为O，
连接OA，则∠OAD=

1

2

∠A=

1

2

×60°=30°，
作OD⊥AC，则AD=

1

2

AC=

a

2

，
所以OA=

AD

cos∠OAD

=

a 2

cos30°

=

a 2

3 2

=

3 a

3

．
故选A．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．