题目内容

9．先化简，再求值：（a+3）（a-3）+a（1-a），其中a=10．

分析 原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=a2-9+a-a2=a-9，
当a=10时，原式=10-9=1．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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19．公路施工中需要建设穿过小山的隧道DE，采用从两边同时施工的方法，甲工程队从D向E施工，乙工程队从E向D施工，为了使两工程队施工能在山中对接，需要保证A，D，E，C，在同一直线上．为此，在
同一水平面上取A，B，C三点，连接AD，AB，BC，使∠ABC=90°，∠A=50°，AB=2km，通过选择∠C的适当大小来确定E点，保证A，D，E，C在同一直线上．
（1）求∠C的大小；
（2）若AD=100m，CE=200m，求隧道DE的长（结果保留整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
20．诗词文化在中国源远流长，其中蕴含着很深的文化内涵，小天参加了学习举办的“诗词大会”，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题与第二道单选题均有4个选项，这两道题小天都不会，不过小天还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）若小天两次“求助”都在第一道题中使用，则小天答对第一道题的概率是多少？
（2）若小天将每道题各用一次“求助”，请用树状图或列表法，求小天顺利通关的概率．
17．在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．
（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是CE=BD，CE⊥BD；
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于45度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3$\sqrt{2}$时，请直接写出线段CF的长的最大值是$\frac{3}{4}$
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．（x+1）2=x2+1B．（x2）3=x5C．2x4•3x2=6x8D．x2÷x-1=x3（x≠0）
14．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：AD2+BC2=AB2+CD2；
（2）两个正方形ABCD和AEFG，AB=3，AE=2，连接BG，DE．
①当D，G，F在一条直线上，如图2，连接BE，求BE的长；
②当D，G，A在一条直线上，如图3，设BG，CD的延长线交于H，连接EH，求EH的长．
1．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：
183    191    169   190    177
则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182．
18．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a-b．例如：5?2=2×5-2=8，（-3）?4=2×（-3）-4=-10．
（1）若3?x=-2011，求x的值；
（2）若x?3＜5，求x的取值范围．
19．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$b，$\frac{1}{2}$b）；若点M经过T变换后得到点N（6，-$\sqrt{3}$），则点M的坐标为（9，-2$\sqrt{3}$）．
（2）A是函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．

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