Question

已知二次根式

x2+ 1 x2 -2

．
（1）若x＞0，化简此二次根式；
（2）若x为

2

的小数部分，求此二次根式的值．

Answer 1

分析：（1）先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据x的取值范围去掉绝对值符号即可；
（2）根据x是

2

的小数部分可得到x=

2

-1及x的取值范围，由x的取值范围对此二次根式进行化简即可．

解答：解：（1）

x2+ 1 x2 -2

=

x4-2x2+1 x2

=

(x2-1)2 x2

=|

x2-1

x

|（2分）
当0＜x＜1时，原式=

1-x2

x

（3分）
当x≥1时，原式=

x2-1

x

；（4分）

（2）∵x为

2

的小数部分，
∴x=

2

-1且0＜x＜1，（5分）
∴原式=

1-x2

x

=

1-( 2 -1)2

2 -1

（7分）
=2．（8分）

点评：本题考查的是二次根式的化简求值，在化简二次根式时要根据二次根式的性质先讨论被开方数的符号，再进行解答．