Question

19．如图，一束光线从点A（0，1）射出．经过x轴上的点C（1，0）反射后经过点B（5，4），试求光线从点A到点B所经过的路程．

Answer 1

分析 根据坐标得出线段的长，利用勾股定理计算AC和BC的长，相加即是所经过的路程．

解答 解：过B作BE⊥x轴于E，
∵C（1，0），
∴OC=1，
∵A（0，1）、B（5，4），
∴OA=1，OD=5，EB=4，
∴CD=4，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴AC+BC=$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$，
答：光线从点A到点B所经过的路程为5$\sqrt{2}$．

点评 本题是轨迹问题，考查了坐标与图形特点和勾股定理，根据坐标写线段长时注意横纵坐标的区别，本题确定线段的长是关键．