Question

为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式（即：开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心）．市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．
如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度i=1：3，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_____米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米．（结果精确到0.1米）
（提供可选用的数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

10

≈3.16）

Answer 1

分析：据题意得出tanB=

1

3

，即可得出tanA，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求得DE，即可得出∠1的正切值，再在Rt△CEF中，设EF=x，即可求出x，从而得出CF=3x的长．

解答：解：据题意得tanB=

1

3

，
∵MN∥AD，
∴∠A=∠B，
∴tanA=

1

3

∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=

DE

AD

，
∵AD=9，
∴DE=3（2分），
又∵DC=0.5，
∴CE=2.5，
∵CF⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∵DE⊥AD，
∴∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠1，
∴tan∠1=

1

3

（2分）
在Rt△CEF中，CE²=EF²+CF²
设EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5，
代入得(

5

2

)2=x2+(3x)2
解得x=

10

4

（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±

10

4

，舍负”）（3分）
∴CF=3x=

3 10

4

≈2.3（2分），
∴该停车库限高2.3米．（1分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．