题目内容

5．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积．

分析 先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，再根据勾股定理计算出另一条直角边，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：x2-16x+60=0，
（x-6）（x-10）=0，
所以x1=6，x2=10，
所以另一条直角边的长=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
所以该三角形的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案
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15．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件∠BAC=∠BAD（只要填一个）．
16．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：
加数m的个数           和（S）
1----------------------→2=1×2
2----------------→2+4=6=2×3
3------------→2+4+6=12=3×4
4---------→2+4+6+8=20=4×5
5-----→2+4+6+8+10=30=5×6
（1）按这个规律，当m=6时，和为6×7=42；
（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：s=m（m+1）．
（3）应用上述公式计算：
①2+4+6+…+200   　　            
②202+204+206+…+302．
13．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是30cm，DE=9cm，EF=13cm．∠E=∠B，则AC=10cm．
20．计算
（1）（-11$\frac{1}{2}$）+（+23$\frac{1}{3}$）+（+21$\frac{1}{2}$）-（+34$\frac{1}{3}$）+（-27）
（2）8×（-$\frac{2}{5}$）-（-4）×（-$\frac{2}{9}$）+（-8）×$\frac{3}{5}$．
10．计算：4÷（-2）-5×（-3）+6．
17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：

（1）填写表：
图形序号12345
小圆个数    6    10    16
（2）照这样的规律摆下去，第40个这样的图形需要364个小圆．
14．等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B=40°．
15．如图，等边△ABC中，边长为5，D是BC上一点，∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，FC=3时，求BE的长．

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