Question

某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？
注：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．

Answer 1

解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=≈（x-7），
在Rt△P′DA中，AD=≈（x+7），
∴（x-7）=（x+7），
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
分析：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．
点评：此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．