Question

16．如图，△ADC和△BCE都是等边三角形，已知BD²=AB²+BC²，那么∠ABC=30°．

Answer 1

分析 连接BD，AE，等边三角形的性质，全等三角形的判定，利用SAS定理求证△DCB≌△ACE，再根据全等三角形的性质和等量关系，勾股定理逆定理判断出△AEB为直角三角形，求出∠ABC=30°．

解答 解：连接BD，AE，
∴△ADC和△BCE都是等边三角形，
∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠BCE+∠ACB=∠ACE，
在△DCB与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=AC}\\{∠DCB=∠ACB}\\{BC=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，BC=BE，
∵BD²=AB²+BC²，
∴AE²=AB²+BE²，
∴∠ABE=90°，
又∵∠CBE=60°，
∴∠ABC=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了勾股定理逆定理，全等三角形性质和判定，等边三角形性质，∠DCB=∠ACE是解决此题的关键．