Question

如图CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由
（3）若△ADO是等边三角形时，则∠B=______．

Answer 1

（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：
∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
且CD=BE，DG=EF，
∴△DGC≌△EFB（HL）．

（2）OB=OC，
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC．

（3）若△ADO是等边三角形时，则∠DAO=60°，
又∵∠DGB=90°，
∴∠B=30°．
故填30°．