Question

6．如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2$\sqrt{3}$，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）

Answer 1

分析 作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2$\sqrt{3}$x米．CE=2$\sqrt{3}$x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$米=2x米，所以AC=3x米，根据5x-3x=12求出x的值，近而求出AH的值．

解答 解：作BE⊥AC于E，设BH=x米，
则AE=x米，BE=AH=2$\sqrt{3}$x米．CE=2$\sqrt{3}$x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$米=2x米，所以AC=3x米，
DH=2$\sqrt{3}$x•$\sqrt{3}$米=6x米，所以BD=5x米，
5x-3x=12，
得x=6，
所以AH=6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$（米），
答：两楼之间水平距离12$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题、坡度坡脚问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．