题目内容

13．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10cm，b=4cm时，求阴影部分的面积．

分析 （1）根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答；
（2）把已知数据代入计算即可．

解答 解：（1）阴影部分的面积：a2+b2-$\frac{1}{2}$a2-$\frac{1}{2}$b（a+b）=$\frac{1}{2}$a2-$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2；
（2）当a=10cm，b=4cm时，阴影部分的面积为：$\frac{1}{2}$×102-$\frac{1}{2}$×10×4+$\frac{1}{2}$×42=38．

点评 本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．

练习册系列答案
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17．如图所示正方形ABCD中，∠1=∠2=∠3=∠4，求证：四边形EFMN为正方形．
4．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（　　）
A．125°B．100°C．75°D．50°
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（　　）
A．60°B．60°C．70°D．75°
8．△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠B=60度．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）
A．71°B．64°C．80°D．45°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=30°，∠EDC=15°，求∠DAE的度数．
2．解方程：
（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（2）2x2-5x-3=0．
3．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
理由：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（角平分线的性质）　
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°（三角形内角和定理）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-（ $\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并说明理由．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠A=2∠BEC．
理由：
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM．
∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，∠ECM=∠BEC+∠EBC，
∴，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠BEC+∠EBC，即$\frac{1}{2}$∠A+∠EBC=∠BEC+∠EBC，
∴∠A=2∠BEC．．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

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