题目内容

对于函数y=
m-1x
，当m
=4
=4
时，y是x的反比例函数，且比例系数是3．
分析：根据反比例函数的定义解答．即y=
k
x
（k≠0）中，只需令m-1=3即可．
解答：解：根据题意m-1=3，
解得m=4，
故答案为：=4．
点评：本题考查了反比例函数的定义，要明白，一般式y=
k
x
（k≠0）的比例系数为k．
练习册系列答案
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对于函数y=
1x
，当x＞0时，y
＞
＞
0，这部分图象在第
一
一
象限．
我们知道在平面直角坐标系中，二次函数y=-（x-1）2+2的图象可以由二次函数y=-x2的图象先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到．由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢？小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考：
（1）现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为
y=-x+1
y=-x+1
；若再向右平移3个单位后的图象的解析式为
y=-x+4
y=-x+4
．
（2）如果把反比例函数y=
3
x
的图象向上平移2个单位得反比例函数
y=
3
x
+2
y=
3
x
+2
的图象，若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数
y=
3
x-2
+2
y=
3
x-2
+2
的图象；
（3）函数y=
2x+1
x+1
的图象可以由函数y=-
1
x
图象如何平移得到的；
（4）已知反比例函数y=
3
x
的图象将此函数向右平移2个单位后，再进行上下平移，使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形，求新函数的解析式．
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
②
②
．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x
＞1
＞1
时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．
对于函数y=
m-1
x
，当m______时，y是x的反比例函数，且比例系数是3．

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