Question

15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，$\frac{1}{3}$），且经过点（1，$\frac{10}{3}$），求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 设二次函数的解析式为y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，再把点（1，$\frac{10}{3}$）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标．

解答 解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，
把（1，$\frac{10}{3}$）代入y=a（x+2）²+$\frac{1}{3}$，得a（1+2）²+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，
解得a=$\frac{1}{3}$，
所以二次函数的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x+2）²+$\frac{1}{3}$，
当x=0时，y=$\frac{1}{3}$×4+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0，$\frac{5}{3}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和其顶点坐标、抛物线与x轴y轴的交点坐标的求法以及图象简单准确的画法