Question

一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张．从中任意抽牌．问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？（思考时间30秒）

Answer 1

分析：本题可以认为是任意抽牌，根据花色分别放到四个抽屉中，根据抽屉原理即可证明．

解答：解：这里“保证”的意思就是无论怎样抽牌，都一定有4张牌为同一花色．
我们先看抽12张牌是否能保证有4张同花的？虽然有时12张牌中可能有4张同花，甚至4张以上同花，但也可能每种花色正好3张牌，因此不能保证一定有4张牌同花．
那末，任意抽13张牌是否保证有4张同花呢？我们说可以．证明如下：
如果不行的话，那末每种花色最多只能有3张，因此四种花色的牌加起来最多只能有12张，与抽13张牌相矛盾．所以说抽13张牌就可以了．
这种证明的方法称为反证法．
答：至少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色的．

点评：本题用的是所谓“抽屉原则”．比如说有4个抽屉，要在里面放13本书，那么至少有一个抽屉要放4本．这个原则也被称作“鸽子笼原则”或“重迭原则”．抽屉原则虽然简单，在数学上却有很多巧妙的应用．