Question

已知f(x)=

1

x+1 + x

，记S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n），其中n为正数，则使S（n）＜9成立的n最大值为（　　）

A．96

B．97

C．98

D．99

Answer 1

分析：由于f(x)=

1

x+1 + x

=

x+1

-

x

，由此可以得到S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n）=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

，接着利用S（n）＜9即可求解．

解答：解：∵f(x)=

1

x+1 + x

=

x+1

-

x

，
∴S（n）=f（1）+f（2）+…+f（n）=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

- 1，
而S（n）＜9，
∴

n+1

- 1＜9，
∴n+1＜100，
n＜99，
∴S（n）＜9成立的n最大值为98．
故选C．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，解题的难点是利用二次根式的性质把f(x)=

1

x+1 + x

变为

x+1

-

x

．