Question

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.

（1）求证：△ABE∽△DFA （3分）

（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）

 

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）7.2

【解析】

试题分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解

试题解析：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°

∴∠B=∠AFD=90°

又∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB

∴△ABE∽△DFA

（2）【解析】
∵△ABE∽△DFA，∴=．

即=．

∴DF=7.2

考点：1.矩形的性质；2.相似三角形的判定与性质