Question

已知反比例函数y=

k

x

，一次函数y=

km

4

x+k+n，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则m，n的值分别为（　　）

• A、m=-1，n=0
• B、m=0，n=-1
• C、m=1，n=-1
• D、m=-1，n=1

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：先把两解析式组成方程组，消去y得到kmx²+4（k+n）x-4k=0，根据题意此一元二次方程有两个相等的实数解，则△=16（k+n）²-4km•（-4k）=0，整理得（1-m）k²+2nk+n²=0，由于k有无数个值，所以m=1，n=0．

解答：解：根据题意得

y= k x y= km 4 x+k+n

，
∵它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，
∴方程组有唯一组解，
消去y整理得kmx²+4（k+n）x-4k=0，
∴△=16（k+n）²-4km•（-4k）=0，即（k+n）²-mk²=0，
∴（1-m）k²+2nk+n²=0，
∴k有无数个值，
∴1-m=0，2n=0，
解得m=1，n=0．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法根的判别式的意义．