Question

11．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为10cm，则底角的正切值为$\frac{\sqrt{11}}{5}$．

Answer 1

分析 作等腰三角形底边上的高，将问题转化到直角三角形中，求底角的正切值．

解答 解：如图，设AB=AC=6，BC=10，
过A点作AD⊥BC，垂足为D，
由等腰三角形的性质可知，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}=\sqrt{11}$，
所以，tanB=$\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{11}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{11}}{5}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．