Question

15．如图，有一个抛物线型拱桥，桥洞离水面的最大高度为6m，跨度为16m，请建立适当的直角坐标系．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边2m处，桥洞离水面的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意，以点A为坐标原点，抛物线的顶点坐标是（8，6），并且过（0，0），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可；
（2）把x=10代入函数表达式，即可求出桥洞离水面的高度．

解答 解：（1）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点坐标是（8，6），并且过（0，0），
设y=a（x-8）²+6，
因为抛物线过（0，0），
所以代入得：
64a+6=0，
解得a=-$\frac{3}{32}$，
故此抛物线的函数关系式为：
y=-$\frac{3}{32}$（x-8）²+6．
（2）抛物线的对称轴右边2m处，即x=10，
把x=10代入y=-$\frac{3}{32}$（x-8）²+6，得
y=-$\frac{3}{32}$×4+6=5$\frac{5}{8}$米，
所以抛物线的对称轴右边2m处，桥洞离水面的高度是5$\frac{5}{8}$米．

点评 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法以及二次函数的应用，根据已知得出图象上点的坐标是解题关键．