Question

阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：如图，线段a
求作：线段AB，使得线段AB=a．
作法：①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a．
则线段AB为所求．
解决下列问题：
已知：如图，线段b．
（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD=b．（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E．若AB=5，BD=3．
①当点D在线段AB上时（画出图形），求线段BE的长．
②当点D在线段AB的延长线上时（画出图形），求线段BE的长．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：阅读型

分析：（1）在射线BM上截取线段BD，则BD′=b或BD=b即为所求；
（2）由于点D与线段AB的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：
①点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=1；
②点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=4．

解答：解：（1）（点D和点D′各1分）

（2）∵E为线段AD的中点，
∴AE=

1

2

AD．
①如图1，点D在线段AB的延长线上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB+BD=8．
∴AE=4．
∴BE=AB-AE=1．
②如图2，点D在线段AB上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB-BD=2．
∴AE=1．
∴BE=AB-AE=4．

点评：本题考查的是两点间的距离及基本作图的知识，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系及分类讨论的思想．