Question

如图，直线与轴交于点，与轴交于点．点在轴上，且，在此平面上，存在点，使得四边形恰好为平行四边形.

（1）求点的坐标；

（2）求所有满足条件的点坐标.

 

Answer 1

【答案】

（1）（4，0）或（-4，0）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再结合即可得到结果；

（2）根据平行四边形的对边平行可得//轴，即可得到点的纵坐标，再根据平行四边形的对边相等可得点的横坐标，从而求得结果.

（1）在中，当时，，当时，

∴点坐标为；点坐标 

设点坐标为

∵

∴

∴点坐标分别为或；

（2）假设存在点，使四边形恰好为平行四边形

∴//轴，

∴点与点纵坐标相等，即

当时，

∴

当时，

∴

综上所述，当点的坐标为、时，四边形恰好为平行四边形.

考点：一次函数的图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等.