Question

如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2，OC=3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．
（1）求直线OB和反比例函数的解析式；
（2）求四边形OEBF的面积．

Answer 1

分析：（1）根据OA=2，OC=3，得到点B的坐标，再进一步运用待定系数法求直线OB的解析式，根据E是AB的中点，求得点E的坐标，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．

解答：解：（1）由题意得B（2，3），E(2，

3

2

)，
设直线OB的解析式是y=k₁x，
把B点坐标代入，得k₁=

3

2

，
则直线OB的解析式是y=

3

2

x．
设反比例函数解析式是y=

k2

x

，
把E点坐标代入，得k₂=3，
则反比例函数的解析式是y=

3

x

；

（2）由题意得F_y=3，代入y=

3

x

，
得F_x=1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积=矩形OABC的面积-△OAE的面积-△OCF的面积=6-3=3．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式的方法以及借助坐标求图形面积的方法．