题目内容
9．
如图，正方形ABCD的边长为2cm，分别以A为原点，AB，AD边所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系后，将正方形ABCD以点B为旋转中心，沿着x轴的正方向顺时针旋转90°称为第一次振动，再以点C为旋转中心沿着x轴的正方向顺时针旋转90°称为第2次滚动…，以此类推，将正方形ABCD做无滑动地滚动下去．则第2017次滚动时点A的对应点的运动路径长是（504.5+252$\sqrt{2}$）πcm．
分析 直接根据题意画出图形，进而利用弧长公式求出答案．
解答 
解：如图所示：正方形每滚动4次一循环，
滚动的前4次路径和为：$\frac{90π×1}{180}$+$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$+$\frac{90π×1}{180}$=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π，
∵2017÷4=504…1，
故第2017次滚动时点A的对应点的运动路径长是：504×（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）π+$\frac{90π×1}{180}$=504.5π+252$\sqrt{2}$π=（504.5+252$\sqrt{2}$）π（cm）．
故答案为：（504.5+252$\sqrt{2}$）πcm．
点评 此题主要考查了坐标与图形的旋转以及点的坐标，得出A点运动的路径是解题关键．
练习册系列答案
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19．|-5+2|=（ ）
| A． | -7 | B． | 7 | C． | -3 | D． | 3 |
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