快.慢两车分别从相距480km路程的甲.乙两地同时出发.匀速行驶.先相向而行.途中慢车因故停留1h.然后以原速继续向甲地行驶.到达甲地后停止行驶,快车到达乙地后.立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计).快.慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图.请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值,(2)求快车的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）求快车的速度和B点坐标；
（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

分析（1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标．
（3）由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论．

解答解：（1）由题意，得
慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
∴a=60×（7-1）=360千米．
答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；
（2）由题意，得：5×60=300，
∴D（5，300），设y_OD=k₁x，由题意，得300=5k₁，
∴k₁=60，
∴y_OD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
（3）设y_AB=k₂x+b，由题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=480}\\{4{k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=480}\end{array}\right.$，
∴y_AB=-120x+480，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-120x+480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=160}\end{array}\right.$，
∴480-160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．