Question

如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；

(2)探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?

(1) (1，0)；(2) ① [2，－3]，②见解析 【解析】试题分析：首先根据函数的特征数可以确定函数表达式为y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，所以可得出顶点坐标为：（1,0）；先根据函数的特征数写出函数的表达式，将表达式写成顶点式，然后再平移，平移时规律为左加右减，上加下减。求出平移后的函数表达式是顶点式，将顶点式化成y＝x2＋px＋q的形式，即可求得特征数；如果已知两个函数的特征数，...

Answer 1