Question

21、如图，家住西溪花园的小红在杭州酒厂上班，原来的上班路线为A→B→C→D，因西溪湿地的开发与保护需要，她只能改道上班，路线改为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，∠AFB=28°，∠DCE=62°，请你计算，小红上班的路程因改道加了多少米？（结果保留整数）参考数据：Sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．

Answer 1

分析：利用28°正弦值和正切值可得AF，BF长，易得CE=BF，利用28°的正弦值和余弦值可得CD和CE长，小红上班的路程因改道加的米数应等于AF+DE-（AB+CD），把相关数值代入求解即可．

解答：解：∵AB=300米，∠AFB=28°，AB⊥BF，
∴BF=AB÷tan28°≈566米，
AF=AB÷sin28°≈638米，
∵CD⊥DE，CE=BF，∠DCE=62°，
∴∠CED=28°，
∴CD=CE×sin28°≈266米，
DE=CE×cos28°≈498米，
∴小红上班的路程因改道加的米数应=AF+DE-（AB+CD）=570米．

点评：考查解直角三角形在实际生活中的应用，用到的知识点为：锐角的正弦值=对边与斜边之比；余弦值=邻边与斜边之比；正切值等于对边与邻边之比．