题目内容

如果关于x的方程数学公式的解为正数，则m的取值范围是


  1. A.
    m＞-5
  2. B.
    m＜-5
  3. C.
    m≥-5
  4. D.
    m＞-5且m≠-2
D
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
解答：原方程整理得：2=x-3-m，
解得：x=m+5
因为x＞0，所以m+5＞0，即m＞-5．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠3，即m+5≠3，所以m≠-2．②
由①②可得，m的取值范围为m＞-5且m≠-2．
故选D．
点评：本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=cx2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．

如果关于x的方程数学公式的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值．
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）2-4（k-1）（k+1）
=4k2-12k+9-4k2+4
=-12k+13＞0．
∴k＜．
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x1+x2==0，解得k=．
检验知k=是=0的解．
所以当k=时，方程的两实数根x1，x2互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．
（2005•成都）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
（2005•成都）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．

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