题目内容
4．观察下列方程及其解的特征：①x+$\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}$的解为x1=2，x2=$\frac{1}{2}$；
②x+$\frac{1}{x}=3+\frac{1}{3}$的解为x1=3，x2=$\frac{1}{3}$；
③x+$\frac{1}{x}=4+\frac{1}{4}$的解为x1=4，x2=$\frac{1}{4}$；
…
解答下列问题：
（1）根据解的特征，猜测方程x+$\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}$的解为x1=-2，x2=-$\frac{1}{2}$，并写出解答过程；
（2）直接写出关于x的分式方程2x+$\frac{1}{2x-5}=\frac{{{a^2}+5a+1}}{a}$的解为x1=$\frac{a+5}{2}$，x2=$\frac{1}{2a}$+$\frac{5}{2}$．．
分析 （1）根据给出方程及解的特点，得到规律；首先把给出方程转化成类似方程，然后写出其解；
（2）把给出的方程化简，利用整体的思想，转化为类似方程的形式并计算它的解．
解答 解：（1）方程x+$\frac{1}{x}$=-$\frac{5}{2}$的解为x1=-2，x2=-$\frac{1}{2}$．
因为方程x+$\frac{1}{x}$=-$\frac{5}{2}$可方程变形为x+$\frac{1}{x}$=-2-$\frac{1}{2}$，
根据此类方程解的特点，其解为x1=-2，x2=-$\frac{1}{2}$；
故答案为：x1=-2，x2=-$\frac{1}{2}$；
（2）方程整理得：2x+$\frac{1}{2x-5}$=a+5+$\frac{1}{a}$，
移项，得2x-5+$\frac{1}{2x-5}$=a+$\frac{1}{a}$
∴2x-5=a或2x-5=$\frac{1}{a}$
解得：x1=$\frac{a+5}{2}$，x2=$\frac{1}{2a}$+$\frac{5}{2}$．
故答案为：x1=$\frac{a+5}{2}$，x2=$\frac{1}{2a}$+$\frac{5}{2}$．
点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
练习册系列答案
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14．若2m-1=3，则m等于（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -2 | D． | 2 |
15．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，CB=3．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转得△A′B′C，点A′刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（ ）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，CB=3．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转得△A′B′C，点A′刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（ ）| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：∠E=∠F．
四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分线段BD，∠BAC=90°，AC交BD于O，