Question

1．如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．
（1）求AB的长．
（2）若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理可求出AB的长；
（2）△ACP为等腰三角形，分三种情况探讨：①CP=CA，②AP=AC，③PA=PC；逐一分析找出答案即可．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8cm；

（2）①如图1，若CP=CA，

则：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，
即2t=16，t=8或2t=4，t=2；
②如图2，若AP=AC，

则：AB垂直平分PC，BP=BC=6，
即2t=6，t=3；
③若PA=PC，

则P在AC的垂直平分线上，所以P在B左侧，
PB=2t，BC=6，
∴t=8，PA=2t+6，
∵∠ABP=90°，
∴AP²=AB²+BP²，
即（2t+6）²=（2t）²+8²，
解得t=$\frac{7}{6}$；
综上所述，当点P向左运动$\frac{7}{6}$s、2s、3s或向右运动8s时，△ACP为等腰三角形．

点评 此题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．