Question

如图，直线AB，CD相交于点O，由点O引出射线OG，OE，OF，使OC平分∠EOG，∠AOG=∠FOE，那么∠FOC与∠BOD相等吗？为什么？

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：先求出∠COG=∠COE，再求出∠AOC=∠FOC，然后由∠BOD=∠AOC，即可得出结论．

解答：解：∠FOC=∠BOD；理由如下：
∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC，
∵OC平分∠EOG，
∴∠COG=∠COE，
∵∠AOG=∠FOE，
∴∠COG+∠AOG=∠COE+∠FOE，
即∠AOC=∠FOC，
∴∠FOC=∠BOD．

点评：本题考查了对顶角的性质、邻补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．