题目内容

19．为了更好保护环境，某市治污公司决定，购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格，月处理污水量如下表：
A型B型
价格（万元/台）1210
处理污水量（吨/月）240200
（1）若该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过125万元，你认为公司有几种购买方案？
（2）在（1）条件下，若每月处理污水量不低于2440吨，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．

分析 （1）设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备（12-x）台，由于要求资金不能超过125，即购买资金12x+10（10-x）应小于等于125，由此列出不等式，然后求解即可设计出有三种购买方案；
（2）将三种方案的每月处理污水量求出来，选择每月处理污水量不低于2440吨的方案，计算购买资金数，即可选出最优方案．

解答 解：（1）设应购置A型号的污水处理设备x台，则购置B型号的污水处理设备（12-x）台，由题意得：
依题意，得12x+10（12-x）≤125，
解得x≤2.5，
∵x为自然数，
∴x=0或1或2，
∴购买方案有：①A型号0台，B型号12台；②A型号1台，B型号11台；③A型号2台，B型号10台；

（2）方案①的处理污水量：12×200=2400＜2440，不符合要求．
方案②的处理污水量：240×1+11×200=2440，符合要求，费用：1×12+11×10=122（万元）．
方案③的处理污水量：240×2+10×200=2480＞2440，符合要求，费用：2×12+10×10=124（万元）．
所以为节约资金，应选择方案②：购买A型号1台，B型号11台．

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式是解决这类问题的关键．

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