题目内容
如图所示，一个△ABC，D是AC边上的一点，E是AB边上的一点，F是线段BD的中点，G是线段CE的中点，求△AFG的面积和四边形BCDE的面积比．考点：面积及等积变换
专题：
分析：取DE的中点M，连接AM、FM、GM、EF、FG、DG、BG，先判断MG∥AC，从而可得S△ADM=S△ADG，同理可得：S△AEM=S△AEF，然后通过面积转化得出S△AFG=S四边形EFGD，再确定S四边形BCDE=2S四边形BEDG，即可得出答案．
解答：
解：取DE的中点M，连接AM、FM、GM、EF、FG、DG、BG，
∵M是DE的中点，G是CE的中点，
∴MG∥AC，
∴S△ADM=S△ADG，
同理可得：S△AEM=S△AEF，
∴S△ADG+S△AEF=S△ADM+S△AEM=S△ADE，
∵S五边形AEFGD=S△ADG+S△AEF+S△AFG，
S五边形AEFGD=S△ADE+S四边形EFGD，
∴S△AFG=S四边形EFGD，
∵F是BD中点，
∴S△BED=2S△DEF，S△BGD=2S△DGF，
∴S△BED+S△BGD=2S△DEF+2S△DGF，
∴S四边形BEGD=2S四边形EFGD=2S△AFG，
∵G是CE的中点，
∴S△BCE=2S△BEG，S△DCE=2S△DEG，
∴S△BCE+S△DCE=2S△BEG+2S△DEG，
∴S四边形BCDE=2S四边形BEDG=4S△AFG．
故△AFG的面积和四边形BCDE的面积比为1：4．
解：取DE的中点M，连接AM、FM、GM、EF、FG、DG、BG，∵M是DE的中点，G是CE的中点，
∴MG∥AC，
∴S△ADM=S△ADG，
同理可得：S△AEM=S△AEF，
∴S△ADG+S△AEF=S△ADM+S△AEM=S△ADE，
∵S五边形AEFGD=S△ADG+S△AEF+S△AFG，
S五边形AEFGD=S△ADE+S四边形EFGD，
∴S△AFG=S四边形EFGD，
∵F是BD中点，
∴S△BED=2S△DEF，S△BGD=2S△DGF，
∴S△BED+S△BGD=2S△DEF+2S△DGF，
∴S四边形BEGD=2S四边形EFGD=2S△AFG，
∵G是CE的中点，
∴S△BCE=2S△BEG，S△DCE=2S△DEG，
∴S△BCE+S△DCE=2S△BEG+2S△DEG，
∴S四边形BCDE=2S四边形BEDG=4S△AFG．
故△AFG的面积和四边形BCDE的面积比为1：4．
点评：本题考查了面积及等积变换，解答本题的关键是作出辅助线，根据等底同高的两三角形面积相等及平行线间的距离相等等知识点，将四边形BCDE的面积转化．
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C、
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D、
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一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人．
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