Question

18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边AB上．

Answer 1

分析 此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答 解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3a}{2}$，乙行的路程为2a×$\frac{1}{1+3}$=$\frac{a}{2}$，在CD边相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在AD边相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在AB边相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在BC边相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a，乙行的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a，在CD边相遇；
…
因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．
故答案为：AB．

点评 本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．