Question

3、已知：x-y=1，求证：x³-3xy-y³=1

Answer 1

分析：首先利用加法交换律把式子变为x³-y³-3xy，再分解x³-y³后，把x-y=1代入，再合并同类项得到x²-2xy+y²，再利用完全平方公式分解因式即可证出．

解答：证明：
x³-3xy-y³
=x³-y³-3xy
=（x-y）（x²+xy+y²）-3xy
=x²+xy+y²-3xy
=x²-2xy+y²
=（x-y）²
=1

点评：此题主要考查了立方公式与平方公式分解因式的综合运用，做题过程中注意把得到的结论与已知条件相结合．