Question

10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为18cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12厘米和18厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答 解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为30，则2x+x=130，解得x=10cm，
则x+y=18，即10+y=18，解得y=8cm；
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6cm，
则x+y=30，即6+y=30，解得y=24cm；
所以等腰三角形的腰长为20厘米，底边长为8厘米．或腰长为12cm，底长为24cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．