Question

9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜3＞=4，＜-2.5＞=-2．根据上述规定，解决下列问题：
（1）[-4.5]=-5，＜3.01＞=4；
（2）若x为整数，且[x]+＜x＞=2017，求x的值；
（3）若x、y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{3[x]+2＜y＞=3}\\{3[x]-＜y＞=-6}\end{array}\right.$，求x、y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据[a]表示不大于a的最大整数，＜a＞表示大于a的最小整数，进行计算即可；
（2）根据[x]+＜x＞=2017，可得x+（x+1）=2017，进而得到x=1008；
（3）解方程组可得$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{＜x＞=3}\end{array}\right.$，再根据[a]表示不大于a的最大整数，＜a＞表示大于a的最小整数，即可得到x、y的取值范围．

解答 解：（1）由题可得[-4.5]=-5，＜3.01＞=4，
故答案为：-5，4；
（2）∵[x]≤x，且x为整数，
∴[x]=x，
∵＜x＞＞x，且x为整数，
∴＜x＞=x+1，
∵[x]+＜x＞=2017，
∴x+（x+1）=2017，
解得x=1008；
（3）解原方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{＜x＞=3}\end{array}\right.$，
又∵[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示大于x的最小整数，
∴-1≤x＜0，2≤y＜3．

点评 本题主要考查了解一元一次不等式组以及二元一次方程组，解题时注意：[a]表示不大于a的最大整数，＜a＞表示大于a的最小整数．