Question

已知|3x+y-0.5|+（x+2y+1.5）²=0，求代数式（x-y）（x-2y）-3x（

1

3

x-y）+（2x+y）（2x-y）的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，再把整式化简，最后代入求出即可．

解答：解：∵|3x+y-0.5|+（x+2y+1.5）²=0，
∴3x+y-0.5=0，x+2y+1.5=0，
即

3x+y= 1 2 x+2y=- 3 2

，
解得：x=

1

2

，y=-1，
∴（x-y）（x-2y）-3x（

1

3

x-y）+（2x+y）（2x-y）
=x²-2xy-xy+2y²-x²+3xy+4x²-y²
=4x²+y²
=4×（

1

2

）²+（-1）²
=2．

点评：本题考查了绝对值，非负性，整式的化简求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力．